Mathematik

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Auf den ersten Blick scheint es lächerlich einfach. Und doch suchen Fachleute seit Jahrzehnten vergeblich nach einer Lösung. Bereits während des Kalten Kriegs sagte der Zahlentheoretiker Shizuo Kakutani: »Etwa einen Monat lang haben alle Mathematiker in Yale daran gearbeitet – ohne Ergebnis. Ein ähnliches Phänomen trat auf, als ich es an der University of Chicago erwähnte. Es wurde gescherzt, dass dieses Problem Teil einer Verschwörung sei, um die mathematische Forschung in den USA lahmzulegen.

Bitte Warnhinweis beachten :)

Die Aussagen beziehen sich auf die Collatz-Vermutung. Dabei handelt es sich um eine dieser vermeintlich einfachen Aufgaben, in denen man sich gerne verliert. Aus diesem Grund warnen erfahrene Professoren ihre ehrgeizigen Studierenden häufig davor, sich mit der Collatz-Vermutung zu beschäftigen und ihre eigentliche Forschung aus dem Blick zu verlieren.

Die Collatz-Vermutung

Die Vermutung selbst lässt sich so einfach formulieren, dass selbst Grundschüler sie verstehen: Man nehme eine natürliche Zahl. Ist sie ungerade, multipliziert man sie mit drei und addiert eins hinzu; ist sie hingegen gerade, teilt man sie durch zwei. Mit dem Ergebnis x geht man ebenso vor: Falls x ungerade ist, rechnet man 3x + 1, sonst x⁄2. Das wiederholt man so oft wie möglich – und landet der Vermutung zufolge am Ende immer bei der Zahl 1.

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Zu seinen Lebzeiten gab es so gut wie keine Reaktion auf die greenschen Schriften und sie drohten in Vergessenheit zu geraten. 1845, vier Jahre nach Greens Tod, erkannte der 21-jährige Student William Thomson, der spätere Lord Kelvin, deren Bedeutung und gab während eines Parisaufenthalts seine Begeisterung an Joseph Liouville und Charles François Sturm weiter.

Schriften:

• An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism - "historisch gesehen der erste Versuch, mit Hilfe von Methoden der Analysis elektrische Phänomene zu beschreiben"
• Mathematical Investigations concerning the Laws of Equilibrum of Fluids analogous to the Electric Fluid
• On the Determination of the Exterior and Interior Attractions of Ellipsoid of Varying Densities
• Researches on the Vibration of Pendulums in Fluid Media
• On the Motion of Waves in a Variable Canal of small Width and Depth
• Note on the Motion of Waves in Canals
• On the Laws of Reflexion and Refraction of Light at the Common Surface of two non-crystallized Media

Greens Schriften wurden zur Grundlage der Theorien, die in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts unter anderem von William Thomson Lord Kelvin und James Clerk Maxwell weiterentwickelt wurden. Die von George Green verwendeten mathematischen Methoden, die – unabhängig von ihm – wenige Jahre später von Carl Friedrich Gauß und von George Stokes entwickelt wurden, lassen sich im Rahmen dieses Kalenderblatts nicht elementar darstellen.

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Seit 165 Jahren ist die Riemannsche Vermutung eines der wichtigsten ungelösten Probleme der Mathematik. Dabei gibt es eine klare Lösung – doch dafür braucht man richtig viel Zeit.

Video by "Quanta Magazine", duration: 8 min

The Mandelbrot set is a special shape, with a fractal outline. Use a computer to zoom in on the set’s jagged boundary and no matter how deep you explore, you’ll always see near-copies of the original set — an infinite, dizzying cascade of self-similarity and novel features. The Mandelbrot set is a perfect example of how a simple mathematical rule can produce incredible complexity.

This video covers how the Mandelbrot set is constructed by iterating a quadratic function on the complex plane. It also delves into the connections between Mandelbrot and Julia sets while explaining the mechanics of how they both work. We also retrace the history of the discovery and exploration of these important sets, including current research on solving the key Mandelbrot Locally Connected conjecture (MLC).

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Allein konnte Bartoš das nicht bewältigen – er brauchte Unterstützung. Zunächst schlug er Bekannten vor, an einem Wochenende einen »Herr der Ringe«-Marathon zu starten und während sie die Filme schauten, Münzen zu werfen. »Doch niemand hatte da wirklich Lust drauf«, sagte Bartoš dem Journalisten Daniel Lawler von der Nachrichtenagentur AFP. Also beauftragte er zunächst fünf Studierende, im Rahmen ihrer Bachelorarbeit insgesamt 75 036 Münzwürfe zu dokumentieren. [...]

Die Ergebnisse veröffentlichte Bartoš in einer bislang noch nicht begutachteten Arbeit. 178 078-mal zeigte die Münze nach dem Wurf dieselbe Seite an, mit der sie anfangs obenauf lag, also in 50,76 Prozent aller Fälle – was ziemlich nah an dem von Montgomery, Holmes und Diaconis vorhergesagten Ergebnis von 51 Prozent liegt.

Paper (noch nicht begutachtet): Fair coins tend to land on the same side they started: Evidence from 350,757 flips | PDF

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Ein gutes Musikstück sollte ein gewisses Maß an Überraschung mit sich bringen, ohne die Hörerinnen und Hörer zu überfordern. Nun haben Forscher und Forscherinnen um die Physikerin Suman Kulkarni von der University of Pennsylvania versucht, diese intuitive Auffassung von guter Musik durch ein mathematisches Modell auszudrücken. In einer im Februar 2024 bei »Physical Review Research« erschienenen Studie haben sie untersucht, wie die Struktur eines Musikstücks mit der menschlichen Wahrnehmung zusammenhängt: Was führt dazu, dass man sich an bestimmte Passagen erinnert, und welche Momente eines Lieds erscheinen vorhersehbar? Dafür haben Kulkarni und ihr Team Werke des Komponisten Johann Sebastian Bach mit Methoden aus der Informationstheorie analysiert – und konnten so erklären, warum seine Musik nach so vielen Jahrhunderten weiterhin beliebt ist.

Paper: Information content of note transitions in the music of J. S. Bach | PDF

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[...] Auch wenn das alles sehr abstrakt und seltsam wirkt, ist Donald Knuth überzeugt, dass sich die surrealen Zahlen genauso zur Beschreibung unserer Welt eignen wie alle anderen. »Wenn wir surreale Zahlen in der Schule kennen gelernt hätten, würden wir davon ausgehen, dass das die Art ist, wie Zahlen sein müssen«, sagt er. »Es gibt keinen Grund zu glauben, dass unser Universum den Gesetzmäßigkeiten der reellen Zahlen folgt.« Tatsächlich haben Physiker schon versucht, surreale Zahlen in ihre Theorien einfließen zu lassen. Doch der Aufwand ist in der Regel sehr groß und die Vorteile bisher überschaubar.

In der Mathematik bilden die surrealen Zahlen hingegen ein interessantes Gebilde: ein enormes Zahlensystem, mit dem sich sowohl Unendlichkeiten als auch Infinitesimale beschreiben lassen. Tatsächlich war Conway auf die erstaunliche Konstruktion gekommen, als er Strategien von Go-Spielen untersuchte. In der Spieltheorie haben sich surreale Zahlen bewährt: allerdings nur in ihrer endlichen Variante, also als Zusammenschluss von ganzen und dyadischen Zahlen. Dass er auf diese Weise die unendlichen Weiten eines bisher unbekannten Universums der surrealen Zahlen offenbarte, sei die größte Überraschung seines mathematischen Lebens gewesen, erzählte er in einem Vortrag im Jahr 2016.

Weitere Informationen:

• Wikipedia: Surreale Zahl

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Die mathematische Disziplin, die sich mit Veränderungen dieser Art beschäftigt, ist die Bifurkationstheorie. Wenn ein nicht lineares dynamisches System seinen Zustand qualitativ ändert, spricht man von einer Bifurkation beziehungsweise Verzweigung.

Although German institutions seem to support this event, there is no German material available - at least as far as I could find!

The International Day of Mathematics (IDM) is a worldwide celebration. Each year on March 14 all countries will be invited to participate through activities for both students and the general public in schools, museums, libraries and other spaces.

The theme for 2024

Playing with Math

Every year we announce a theme to flavor the celebration, spark creativity and bring light to connections between mathematics and all sorts of fields, concepts and ideas.

In 2024 we want to celebrate mathematical games, puzzles and other entertaining activities, but also "playing" with mathematics itself, exploring, experimenting, and discovering.

Play with the theme!

In some languages the verb play means other things, like "performing" and instrument, or "acting" in a theater.

What other ideas does the theme bring to people's minds in your language? You should consider them when planning activities for your celebration.

Press Kit | Download English PDF

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Ich kann Interessierten nur empfehlen den Artikel zu lesen, da ich nicht weiß, wie ich den Inhalt gut zusammenfassen könnte.

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Paper: Solving olympiad geometry without human demonstrations | PDF

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Man kann ein Stück Papier nicht mehr als siebenmal zusammenfalten. So lautet zumindest ein urbaner Mythos. Wenn man es ausprobiert, wird man tatsächlich feststellen, dass er zu stimmen scheint. Schon die sechste Faltung ist nicht einfach und man muss sich sehr anstrengen, wenn man es ein siebtes Mal falten will. Aber warum ist das so?

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Es dauert ja immer ein wenig, bis man sich im Januar daran gewöhnt hat, beim Datum eine neue Jahreszahl schreiben zu müssen. Deswegen kann es vielleicht ganz hilfreich sein, sich ein paar der spannenden Eigenschaften der Zahl 24 anzusehen, um schneller damit vertraut zu werden.

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Paper: A new lower bound for sphere packing | PDF