Mathematik

Artikel vom 19.12.2012. Die Veröffentlichung ist zwar schon älter, aber ich finde die gezeigte Herangehensweise interessant.

Belgische Mathematiker entwickeln neuen Parameter der „Überkrümmung“ - Anwendungen für Molekülarbiologen, Künstler und Designer locken

Mit diesem eleganten mathematischen Modell lassen sich nun nicht nur die Formen von flexiblen Zeltstangen und zu „Achten“ verbogenen Fahrradfelgen eindeutig beschreiben. Nach Meinung der Forscher wird es auch für die Erklärung von komplexen Molekülstrukturen und flexiblen, elektronischen Schaltkreisen genutzt werden können. Nicht zuletzt könnten auch Künstler und Designer das Prinzip der „Überkrümmung“ für neue, überraschende Skulpturen und Produkte verwenden.

Paper: Overcurvature describes the buckling and folding of rings from curved origami to foldable tents | PDF

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Seine Karriere als Mathematiker wäre ihm fast nicht vergönnt gewesen. Doch Volterra wurde zu einem begnadeten Ausnahme-Wissenschaftler, der sich gegen die Faschisten auflehnte.

»Imperien mögen vergehen, aber Euklids Theoreme behalten ewige Jugend« - Aufschrift auf Volterras Grabstein

Volterra gehörte – zusammen mit dem polnischen Mathematiker Stefan Banach – zu den Begründern der Funktionalanalysis, die sich mit Funktionsräumen und deren Eigenschaften beschäftigt; der Begriff wurde von Jacques Hadamard geprägt.

Auch außerhalb der Mathematik wurde Volterra durch die von ihm und fast zeitgleich vom österreichisch-amerikanischen Chemiker Alfred James Lotka gefundenen Lotka-Volterra-Regeln bekannt, die auch als Räuber-Beute-Gleichungen bezeichnet werden. [...]

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Wenn rund um den Jahreswechsel viele Menschen zusammenkommen, sollte man die richtigen Formeln parat haben. Mit ägyptischen Brüchen kann man Streit ums Essen vermeiden.

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Artikel ist von 2019.

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Eine Gravitationstheorie, die Differenzialrechnung und eine Theorie des Lichts – all das entwickelte Newton in nur einem Jahr. Was weniger bekannt ist: Er fand damals auch die bis dahin schnellste Methode, um Pi zu berechnen.

Hier findet ihr einige nette Rätsel und Informationen.

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»Inzwischen bin ich p-adische Zahlen so gewohnt, dass mir die reellen Zahlen komisch vorkommen« - Peter Scholze, Zahlentheoretiker

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tl;dr Zusammenarbeit ist gut

An extensive math library for JavaScript and Node.js

Math.js is an extensive math library for JavaScript and Node.js. It features a flexible expression parser with support for symbolic computation, comes with a large set of built-in functions and constants, and offers an integrated solution to work with different data types like numbers, big numbers, complex numbers, fractions, units, and matrices. Powerful and easy to use.

Features

• Supports numbers, big numbers, complex numbers, fractions, units, strings, arrays, and matrices.
• Is compatible with JavaScript’s built-in Math library.
• Contains a flexible expression parser.
• Does symbolic computation.
• Comes with a large set of built-in functions and constants.
• Can be used as a command line application as well.
• Runs on any JavaScript engine.
• Is easily extensible.
• Open source.

Links

• mathjs: Download
• mathjs: Getting Started
• mathjs: Documentation
• mathjs: Examples
• mathjs: Code bei Github

Articles:

• Linear Algebra in JavaScript with Matrix Operations
• How we exploited a remote code execution vulnerability in math.js

Personal note

Never would have thought about JavaScript for doing math stuff, but playing around on the command line with node and math.js worked pretty well.

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Der Artikel enthält ein interessantes Diagramm, mit dem sich bestimmen läßt, ob eine Reihe konvergent ist: Konvergenzkriterien für Reihen [JPG]

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Ich bin mir nicht so ganz sicher, ob das funktioniert und nützt, werde aber versuchen das Verfahren für deutsche Börsen nachzuvollziehen, sobald ich Zeit dafür finde.

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Die Geometrie, der sich Bolyai, Lobatschewski und Gauß widmeten, ist heute als »hyperbolische Geometrie« bekannt. Es gibt mehrere Arten, sie darzustellen. Am anschaulichsten ist aber wahrscheinlich das poincarésche Kreisscheibenmodell, das durch den Künstler M. C. Escher auch außerhalb der Mathematik bekannt geworden ist. Dabei handelt es sich um eine Scheibe, in deren Inneren die gesamte Geometrie stattfindet. Und wie sich herausstellt, erfüllt dieses Modell die ersten vier Postulate von Euklid.

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tl,dr

• Die Kategorientheorie ermöglicht es, über den verschiedenen mathematischen Disziplinen zu »schweben«, wodurch sich unerwartete Zusammenhänge offenbaren.
• Allerdings führt der Perspektivwechsel dazu, dass sich keine Details mehr erkennen lassen. Explizite Ergebnisse liefert das Gebiet also nicht.
• Dennoch widmen sich inzwischen vermehrt auch andere Fachleute aus der Physik oder Linguistik der abstrakten Theorie, um handfeste Probleme ihrer Gebiete neu zu beleuchten.

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