The parachute was covering the top of the balloon. It remained in position once the balloon deflated, and allowed to fall gently. There were several demonstrations, I think; people were crazy about ballons back then and experimented a lot of things.
Here is one one of the accounts in French, published in Le Républicain's edition from Aug 12, 1894 :
Ah ! ah ! 2000 €, c'est même pas les charges annuelles de mon appart moisi, sans aucune rénovation de l'immeuble depuis 40 ans, juste pour l'entretien courant (sans chauffage collectif non plus). Suivant les années (normes ascenseur, dégradations volontaires, fuites) ça peut monter à 3 ou 4.000€ . Si on se mettait à faire une rénovation soit-disant énergétique, ça exploserait encore bien plus haut pendant des années.