Das Formular vom Mieterbund kannst Du in ganz Deutschland benutzen. Da steht nur deswegen was von Berlin, weil der Mieterbund dort seinen Sitz hat.
Prinzipiell kannst Du jedes Formular benutzen, auf das sich Mieter und Vermieter einigen können. Normalerweise gibt Dir der Vermieter das Formular, das er/sie haben möchte.
Alle Zähler für Deine Wohnung, also Wasserzähler, Gaszähler, und Stromzähler, haben eine Zählernummer, die vorne auf dem Zähler aufgedruckt ist. Damit kann man den Zähler selbst identifizieren. Das ist nicht der Zählerstand! Der Zählerstand ist die Zahl, die sich bewegt, wenn Du etwas verbrauchst.
Den Anbieter für Strom und Gas kannst Du in der Regel selber wählen, den für Wasser aber nicht. Das geht im Internet, zum Beispiel auf http://check24.de. Der Anbieter, den Du Dir da aussuchst, kündigt dann selber Deinen alten Vertrag beim alten Anbieter. Wenn Du in eine Wohnung neu einziehst, musst Du Dich für Strom bei einem dieser Anbieter anmelden. Wenn Du Gas in der Wohnung hast, dann auch für Gas. Der örtliche Grundversorger, also die Stadtwerke, werden Dich aber erst mal weiter versorgen. Es sei denn Du zahlst lange Deine Rechnung nicht, dann hast Du irgendwann keinen Strom mehr.