Dein Nachbar muss das ganze seiner Haftpflichtversicherung melden. Die ist dafür zuständig.
Nach meiner Erfahrung mit Wasserschaden (der nicht bis zum Nachbarn runterging) sollte die Wand vollständig austrocknen, je nach Schwere des Schadens gibt es dafür Trocknungsgeräte. Dann kann der optische Schaden behoben werden.